Dachneigungsrechner
Rechnen Sie die Dachneigung zwischen Grad und Prozent um und ermitteln Sie mit derselben Neigung Sparrenlänge und Dachfläche.
Neigung in Prozent
- Neigung in Prozent
- 70 %
- Neigungswinkel
- 35°
- Höhe : Länge
- 1 : 1,43
- Neigungsfaktor
- 1,2208Schräge Länge pro 1 m waagerechter Länge
Sparrenlänge und Dachfläche
Beim Satteldach die halbe Gebäudebreite.
Das Dach von oben gesehen, mit Dachüberstand.
Sparrenlänge und Dachfläche
- Sparrenlänge ohne Dachüberstand
- 6,1 m
- Dachfläche
- 122,1 m²
Nur ein Schätzwert. Prüfen Sie vor Kauf oder Bau die Angaben auf dem Produkt und die örtlichen Bauvorschriften.
Kurzantwort
Die Dachneigung in Prozent ist die Höhe geteilt durch die waagerechte Länge, mal 100. Der Winkel in Grad ist der Arkustangens dieses Verhältnisses; umgekehrt entsprechen 35° einer Neigung von tan(35°) × 100 = 70 %. Die Sparrenlänge ist die waagerechte Länge mal dem Neigungsfaktor √(1 + (Höhe : Länge)²), bei 35° also mal 1,2208.
So nutzen Sie den Dachneigungsrechner
- Wählen Sie, wie Sie die Neigung kennen: in Grad aus dem Bauplan oder von einem Neigungsmesser, in Prozent oder als Höhe und waagerechte Länge, die Sie selbst gemessen haben.
- Geben Sie den Wert ein. Neigungswinkel, Prozentwert, Verhältnis Höhe : Länge und Neigungsfaktor werden sofort neu berechnet.
- Für die Sparrenlänge tragen Sie die waagerechte Länge von der Außenwand bis zur Firstmitte ein. Für die Dachfläche tragen Sie die Grundfläche des Dachs von oben gesehen ein, mit Dachüberstand.
Wie berechnet man die Dachneigung?
Grad und Prozent beschreiben dasselbe Verhältnis: wie weit das Dach auf einen Meter waagerechte Länge ansteigt. Steigt es auf 1 m um 70 cm, beträgt die Neigung 70 %, das entspricht einem Winkel von 34,99°.
Der Winkel ist der Arkustangens des Verhältnisses Höhe : Länge, der Prozentwert ist dieses Verhältnis mal 100. Der Neigungsfaktor ist die schräge Seite eines rechtwinkligen Dreiecks mit der waagerechten Länge 1. Jede waagerechte Strecke mal diesem Faktor ergibt die passende Strecke in der Dachschräge.
Neigung in % = Höhe : waagerechte Länge × 100Neigungswinkel = arctan(Höhe : waagerechte Länge)Neigung in % = tan(Neigungswinkel) × 100Neigungsfaktor = √(1 + (Höhe : waagerechte Länge)²) = 1 : cos(Neigungswinkel)Sparrenlänge = waagerechte Länge × NeigungsfaktorDachfläche = Grundfläche × NeigungsfaktorDachneigung in Grad und Prozent: Umrechnungstabelle
Alle Werte sind mit den Formeln oben berechnet, gerundet auf eine Nachkommastelle beim Prozentwert und auf vier beim Neigungsfaktor.
| Grad | Prozent | Neigungsfaktor |
|---|---|---|
| 5° | 8,7 % | 1,0038 |
| 10° | 17,6 % | 1,0154 |
| 15° | 26,8 % | 1,0353 |
| 20° | 36,4 % | 1,0642 |
| 22° | 40,4 % | 1,0785 |
| 25° | 46,6 % | 1,1034 |
| 30° | 57,7 % | 1,1547 |
| 35° | 70,0 % | 1,2208 |
| 38° | 78,1 % | 1,2690 |
| 40° | 83,9 % | 1,3054 |
| 45° | 100,0 % | 1,4142 |
| 50° | 119,2 % | 1,5557 |
| 55° | 142,8 % | 1,7434 |
| 60° | 173,2 % | 2,0000 |
Rechenbeispiele
Sparren und Dachfläche für ein Satteldach mit 35°
Ein Haus ist 10 m breit und hat ein Satteldach mit 35° Neigung. Die waagerechte Länge von der Außenwand bis zur Firstmitte ist die halbe Breite, also 5 m. Der Neigungsfaktor für 35° beträgt 1,2208, jeder Sparren ist damit 5 × 1,2208 = 6,1 m lang, ohne Dachüberstand.
Von oben gesehen bedeckt das Dach mit Überstand 100 m². Die Dachfläche beträgt 100 × 1,2208 = 122,1 m². Bestellen Sie Dachziegel, Lattung und Unterdeckbahn nach der Dachfläche, nicht nach der Grundfläche. In Prozent hat dieses Dach eine Neigung von 70 %.
Dachneigung mit Wasserwaage und Zollstock messen
Halten Sie auf dem Dachboden eine 1 m lange Wasserwaage waagerecht, ein Ende an der Unterseite eines Sparrens. Messen Sie am anderen Ende senkrecht nach oben bis zum Sparren. Sind es 70 cm, wählen Sie „Höhe und Länge“ und geben 70 und 100 ein: Die Neigung beträgt 70 % oder 34,99°, also praktisch 35°.
Welche Dachneigung brauchen Dachziegel mindestens?
Das hängt vom Modell ab: In den technischen Unterlagen eines großen Ziegelherstellers liegt die Regeldachneigung für Tondachziegel zwischen 14° und 24°, für Biberschwanzziegel bei 24° und für Dachsteine zwischen 18° und 21°. Unterhalb dieser Werte verlangt der Hersteller Zusatzmaßnahmen, etwa eine verklebte Unterdeckung oder ein wasserdichtes Unterdach. Mit diesen Maßnahmen reichen seine Tabellen bis 10° herunter, bei einzelnen Modellen mit einer Sonderlösung bis 7°.
Nach Angabe des Herstellers weichen seine Werte von den Vorgaben des ZVDH-Regelwerks ab. Maßgeblich sind deshalb die Angaben im Technischen Merkblatt des Ziegels, den Sie kaufen. Bei tragenden Bauteilen, Treppen und Dächern gehen die Landesbauordnung Ihres Bundeslandes und der Rat einer Fachkraft vor.
Sind 30 % Dachneigung dasselbe wie 30°?
Nein: 30 % Neigung entsprechen 16,70°, und 30° entsprechen 57,7 %. Prozent und Grad wachsen nicht im gleichen Takt. Bei 10° sind es 17,6 %, bei 45° genau 100 %, und eine senkrechte Wand hätte einen unendlich großen Prozentwert.
Achten Sie deshalb auf die Einheit im Bauplan und im Technischen Merkblatt der Dachziegel. Wer 30 % mit 30° verwechselt, plant ein Dach, das fast doppelt so steil ist wie gewollt.
Häufige Fragen
Wie viel Prozent sind 35 Grad Dachneigung?
35 Grad Dachneigung sind 70 %, genau 70,02 %. Der Prozentwert ist der Tangens des Winkels mal 100, und tan(35°) ergibt 0,7002. Das Dach steigt also auf jeden Meter waagerechte Länge um 70 cm. Der Neigungsfaktor für 35° beträgt 1,2208, die Dachfläche ist damit gut 22 % größer als die Grundfläche.
Wie rechne ich die Dachneigung von Prozent in Grad um?
Den Winkel in Grad erhalten Sie als Arkustangens von Prozent : 100, bei 30 % also arctan(0,30) = 16,70°. Auf dem Taschenrechner heißt die Taste meist tan⁻¹ oder atan. Die Tabelle oben enthält die gängigen Werte von 5° bis 60° bereits umgerechnet. Umgekehrt nehmen Sie den Tangens des Winkels und multiplizieren mit 100: tan(40°) × 100 = 83,9 %.
Sind 100 % Dachneigung 90 Grad?
Nein, 100 % Dachneigung sind 45 Grad. Bei 100 % steigt das Dach auf 1 m waagerechte Länge um 1 m. Höhe und Länge sind gleich, das ergibt einen Winkel von 45°. Eine senkrechte Wand mit 90° hätte einen unendlich großen Prozentwert. Neigungen über 100 % gibt es deshalb auch: 60° entsprechen 173,2 %.
Wie berechne ich die Sparrenlänge aus der Dachneigung?
Die Sparrenlänge ist die waagerechte Länge geteilt durch den Kosinus der Dachneigung, bei 5 m und 35° also 5 : cos(35°) = 6,1 m. Dasselbe Ergebnis liefert die waagerechte Länge mal dem Neigungsfaktor 1,2208. Messen Sie von der Außenwand bis zur Firstmitte und rechnen Sie den Dachüberstand an der Traufe getrennt dazu, ebenfalls mit dem Faktor.
Wie viel größer ist die Dachfläche als die Grundfläche?
Bei 30° ist die Dachfläche 15,5 % größer als die Grundfläche, bei 35° um 22,1 % und bei 45° um 41,4 %. Multiplizieren Sie die Grundfläche mit dem Neigungsfaktor aus der Tabelle: 1,1547 für 30°, 1,2208 für 35° und 1,4142 für 45°. Rechnen Sie die Grundfläche mit Dachüberstand und erfassen Sie Gauben, Kehlen und Grate getrennt.
Wie messe ich die Dachneigung, ohne aufs Dach zu steigen?
Messen Sie innen am Sparren: 35 cm Höhe auf einer 60-cm-Wasserwaage ergeben 58,3 % oder 30,26°. Legen Sie dazu die Wasserwaage waagerecht an die Unterseite eines Sparrens, messen Sie an ihrem anderen Ende senkrecht bis zum Sparren und teilen Sie diese Höhe durch die Länge der Wasserwaage. Ein digitaler Neigungsmesser auf dem Sparren zeigt den Winkel direkt an.
Quellen
- Wienerberger GmbH, Für Dachmacher: Technik kompakt (Ausgabe 08/2025) (geprüft am 19. Oktober 2026)Regeldachneigung je Modell: Tondachziegel 14° bis 24°, Biberschwanzziegel 24°, Dachsteine 18° bis 21°; mit Zusatzmaßnahmen bis 10°, einzelne Modelle bis 7°; Abweichung vom ZVDH-Regelwerk.
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